黑体辐射

许多常见的光源,包括太阳和白炽灯泡,都被近似模拟为“黑体”发射器。黑体会吸收入射在其表面上的所有辐射,并根据其温度向外发出辐射。黑体之所以得名,是因为如果其发出的辐射不在可见光范围内,那么由于对所有波长的完全吸收,它看起来是全黑的。对于光伏设备来说,那些能发出可见光的黑体源更值得关注。普朗克辐射定律1给出了黑体光谱辐照度,如下列等式所示:

其中:
λ是光的波长;
T是黑体温度(K);
F是光谱辐照度,单位是Wm-2µm-1
h,c和k是常数

要计算出正确的结果,需要注意单位的换算。最简单的方式是使用国际单位制,c使用m/s,h使用j•s,T使用K,k使用j/K,λ使用m。这样得出光谱辐照度的单位是Wm-3。将其除以10-6可得到常用的以Wm-2µm-1为单位的光谱辐照度。符号F(λ)表示光谱辐照度随波长而变化。

黑体的总功率密度是通过计算光谱辐照度在所有波长上的积分,从而得出:

其中σ 是斯特藩-玻尔兹曼常数,T是黑体的温度,用K作为单位。

黑体源的另一个重要参数是光谱辐照度峰值处所对应的波长,也就是发出最大功率的光的波长。光谱辐照度的峰值波长是通过对其进行微分运算,计算导数为零而得出的。其结果被称为维恩定律,如下列等式所示:

其中λp是光谱辐照度峰值处的波长;
T是黑体的温度,单位是K。

拖动图表底部的滑块以查看黑体辐射光谱随温度从1000K上升到6000K而产生的变化。 MATLAB/Octave Code.

Blackbody temperature: 3000 K

将滑块移至更高温度会导致辐射量的显著增加,并且峰值会移动到更短波长处。

上面的等式和动画显示,随着黑体温度的增加,光谱分布和光所发出的功率也随之变化。例如,在接近室温的情况下,黑体发射器(例如人体或者关掉的灯泡)主要发出波长大于1 µm的低功率辐射,在人类能观察到的可见光范围之外。如果黑体被加热到3000K,它会呈现出红色,因为其发射的光谱会移动到较高能量区并进入可见光范围。如果继续加热到6000K,其发出的辐射将会包含从红色到紫色的整个可见光范围,从而呈现出白色。下面的图比较了这三个温度下黑体的光谱辐照度。在室温为300K(黑色虚线)的情况下,其辐射的功率基本不在可见光甚至接近红外线的范围,如图中所示。由于发射功率和波长范围的巨大差异,下面的对数图能更清楚的展示出黑体辐射光谱随温度而产生的变化。

Logarithmic Spectrum

对数刻度下,黑体发出的光谱强度。在室温下,辐射非常低,其中心在10µm处左右。

Blackbody temperature: 3000 K