흑체 복사 (Blackbody Radiation)

태양이나 백열등을 포함하여 우리가 흔히 만나게 되는 많은 광원(light source)들은 엄밀하 게 ‘흑체복사’ 방사체(emitter)들이다. 하나의 흑체는 그 표면에 입사되는 모든 복사선(복사 에너지)을 흡수하고, 그리고 그 온도에 따라 복사선을 방사한다. 흑체라는 이름은 그 물체 가 가시광 영역의 복사선을 방사하지 않고, 모든 파장을 완전하게 흡수하기 때문에 흑색 (black)이 되는 것으로부터 유래한 것이다. 태양광에 있어서 그 대상이 되는 흑체 sources 는 가시광 영역의 빛을 방사한다. 흑체로부터의 분광 조사강도는 아래 식과 같이 Plank의 복사 법칙[1]으로 나타낸다.

여기서,
λ : 빛의 파장 (µm)
T : 흑체의 온도 (K)
F : 분광 조사강도 Wm-2µm-1; and
h,c,k : 상수.

계산에서는 단위에 유의해야 하는데, 간단 간편한 것은 SI 단위를 사용하는 것이다. c 는 m/s, h h는 joule·seconds, T 는 kelvin, k 는 joule/kelvin, 그리고 λ 는 미터이다. 이렇게 하면분광 조사강도(spectral irradiance) 단위가 Wm-3. 가 된다. 이를 106 으로 나누면 기존에 널리사용되는 조사강도의 Wm-2µm-1가 된다. F(λ)는 분광 조사강도가 파장에 따라 변한다는 것을 의미한다.

흑체로부터의 전체 출력밀도는 아래 식으로 표시되는 분광 조사강도를 전 파장에 걸쳐 적분하여 구한다.

여기서 σ 는 Stefan-Boltzmann 상수 , T는 흑체의 온도(K)이다.

흑체 소스에서 다른 중요한 변수는 분광 조사강도가 최대가 되는 파장인데, 이는 출력의 대 부분이 방사되는 파장이다. 분광 조사강도의 피크 파장은 분광 조사강도를 미분하고 도함수 가 0이 되는 값을 구하면 된다. 그 결과는 아래 식과 같이 Wien의 법칙으로 알려져 있다.

여기서 λp is는 분광 조사강도의 방사가 피크가 되는 파장이고,
T는 흑체의 온도(K)이다.

아래 그림의 슬라이더를 끌어서 온도가 1000에서 6000 K로 올라감에 따라 흑체 복사의 스 펙트럼이 변화하는 것을 확인하세요. MATLAB/Octave Code.

Blackbody temperature: 3000 K

슬라이더를 고온 쪽으로 움직이면 방사가 현저히 증가하고, 피크가 더 짧은 파장 쪽으로 이동한다. (데이터 확인)

위 식과 애니메이션은 흑체의 온도가 상승하면 분광 분포와 방사된 빛의 출력이 변화는 것 을 보여준다. 예를 들어 실온 부근에서 흑체 방사체(인간의 몸이나 꺼진 백열등)는 인간이 관찰할 수 없는 1 µm 보다 훨씬 더 긴 파장의, 낮은 출력의 복사선을 방사할 것이다. 만약 흑체가 온도 3000 K로 가열되어 있으면, 방사되는 빛의 스펙트럼이 높은 에너지, 그리고 가시광 쪽으로 이동하기 때문에 붉은 빛을 발할 것이다. 만약 온도가 더 상승하여 6000 K 가 되면 방사되는 복사는 적색에서 자주색까지 전 가시광 영역의 파장을 커버하고 그 빛은 백색을 나타내게 된다. 아래 그래프는 이 3 개의 온도에서의 흑체 분광 조사강도를 비교하 여 보여준다. 300 K의 실온(흑색의 점선)의 경우 실질적으로 가시광 영역의 복사는 없고 근 적외선 영역의 복사만 있다. 방사되는 빛의 출력과 파장 범위의 변화가 크기 때문에, 아래 로그 그래프는 온도에 따른 흑체 스펙트럼의 변화를 보다 명확하게 보여주고 있다.

Logarithmic Spectrum

흑체로부터 방사되는 빛의 파장별 세기(log-log 스케일). 실온에서 방사는 매우 약하고 그중심이 파장 10 µm 부근에 위치하고 있다.

Blackbody temperature: 3000 K