Radiasi Benda Hitam

Kebanyakan sumber cahaya yang kita jumpai, termasuk matahari dan lampu pijar, dapat dimodelkan sebagai pemancar “benda hitam”. Sebuah benda hitam menyerap semua radiasi yang mengenai permukaannya dan memancarkan radiasi bergantung pada temperaturnya. Benda hitam dinamakan seperti itu karena, bila tidak memancarkan cahaya tampak, mereka tampak hitam karena menyerap seluruh radiasi pada semua panjang gelombang. Pemancar benda hitam yang penting dalam fotovoltaik adalah yang memancarkan cahaya tampak. Radiasi spektral dari sebuah benda hitam diberikan oleh hukum radiasi Planck's1, sebagaimana ditunjukkan dalam persamaan berikut:

dimana:
λ adalah panjang gelombang cahaya;
T adalah suhu dari benda hitam (K);
F F adalah radiasi spektral dalam Wm-2µm-1; and
h,c dan k adalahkonstanta.

Untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat, kita perlu berhati-hati dengan satuan. Cara termudah adalah menggunakan satuan SI sehingga c dinyatakan dalam m/s, h dalam joule·seconds, T dinyatakan dalam kelvin, k adalah joule/kelvin, dan λ dalam meter. Dengan begitu, kita akan mendapat iradiansi spektral dengan satuan Wm-3. Selanjutnya, bila dibagi dengan 106 kita akan mendapatkan satuan konvensional untuk iradiansi spektral yaitu Wm-2µm-1. Notasi F(λ) menandakan bahwa radiasi spektral berubah seiring berubahnya panjang gelombang.

Jumlah seluruh rapat daya dari sebuah benda hitam ditentukan dengan megintegrasikan iradiansi spektral pada seluruh panjang gelombang yang menghasilkan:

dimana σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann dan T adalah suhu dari benda hitam dalam kelvin.

Parameter tambahan yang penting dalam suatu pemancar benda hitam adalah panjang gelombang yang memiliki iradiansi spektralnya paling tinggi, dengan kata lain, panjang gelombang di mana daya yang dipancarkan paling besar. Panjang gelombang puncak dari radiasi spektral ditentukan dengan mendiferensiasikan iradiansi spektral dan menyelasaikan persamaan turunannya saat nilainya sama dengan nol. Hasilnya dikenal sebagai Hukum Wien's dan ditunjukkan pada persamaan berikut:

dimana λp adalah panjang gelombang dimana iradiansi spektral puncak dipancarkan dan
T adalah suhu dari benda hitam (K).

Geser titik dibawah grafik untuk melihat perubahan pada spektrum radiasi benda hitam seiring kenaikan suhu dari 1000 hingga 6000 K. MATLAB/Octave Code.

Blackbody temperature: 3000 K

Menggerakan titik diatas ke suhu yang lebih tinggi akan menghasilkan kenaikan substantial pada pancaran dan puncaknya akan bergerak menuju panjang gelombang yang lebih pendek.

Persamaan dan animasi di atas menunjukkan bahwa seiring naiknya suhu dari benda hitam, distribusi spektral dan daya dari cahaya yang dipancarkan turut berubah. Sebagai contoh, di sekitar suhu ruang, sebuah pemancar benda hitam (seperti tubuh manusia atau bohlam yang sedang dimatikan) akan memancarkan radiasi berdaya rendah pada panjang gelombang yang lebih besar dari 1µm, jauh dari batas kemampuan pengelihatan manusia. Bila benda hitam tersebut dipanaskan hingga 3000 K, benda hitam tersebut akan bersinar merah karena spektrum dari cahaya yang dipancarkan bergeser ke energi yang lebih tinggi, ke spektrum cahaya tampak. Jika suhu dari filamen terus dinaikkan hingga 6000K, radiasi akan dipancarkan pada seluruh spektrum cahaya tampak dari merah ke ungu dan akan tampak berwarna putih. Grafik dibawah membandingkan radiasi spektral dari sebuah benda hitam pada tiga titik suhu. Untuk suhu ruang 300K (garis putus-putus hitam) pada dasarnya tidak ada daya yang dipancarkan pada spektrum bagian cahaya tampak dan inframerah jarak dekat sebagaimana ditunjukkan di grafik. Dikarenakan adanya variasi yang besar dari daya yang dipancarkan dan rentang panjang gelombang di mana daya dipancarkan, grafik logaritmik di bawah menunjukkan dengan lebih jelas variasi dari spektrum pancaran benda hitam sebagai fungsi dari suhu.

Logarithmic Spectrum

Intensitas spektral cahaya dari sebuah benda hitam pada grafik dengan 2 sumbu logaritmik. Pada suhu ruang, pancarannya sangat rendah dan berpusat di sekitar 10 µm.

Blackbody temperature: 3000 K