흑체 복사 (Blackbody Radiation)

태양이나 백열등을 포함하여 우리가 흔히 만나게 되는 많은 광원(light source)들은 엄밀하 게 ‘흑체복사’ 방사체(emitter)들이다. 하나의 흑체는 그 표면에 입사되는 모든 복사선(복사 에너지)을 흡수하고, 그리고 그 온도에 따라 복사선을 방사한다. 흑체라는 이름은 그 물체 가 가시광 영역의 복사선을 방사하지 않고, 모든 파장을 완전하게 흡수하기 때문에 흑색 (black)이 되는 것으로부터 유래한 것이다. 태양광에 있어서 그 대상이 되는 흑체 sources 는 가시광 영역의 빛을 방사한다. 흑체로부터의 분광 조사강도는 아래 식과 같이 Plank의 복사 법칙[1]으로 나타낸다.

여기서,
λ : 빛의 파장 (µm)
T : 흑체의 온도 (K)
F : 분광 조사강도 Wm^-2µm^-1; and
h,c,k : 상수.

계산에서는 단위에 유의해야 하는데, 간단 간편한 것은 SI 단위를 사용하는 것이다. c 는 m/s, h h는 joule·seconds, T 는 kelvin, k 는 joule/kelvin, 그리고 λ 는 미터이다. 이렇게 하면분광 조사강도(spectral irradiance) 단위가 Wm^-3. 가 된다. 이를 10⁶ 으로 나누면 기존에 널리사용되는 조사강도의 Wm^-2µm^-1가 된다. F(λ)는 분광 조사강도가 파장에 따라 변한다는 것을 의미한다.

흑체로부터의 전체 출력밀도는 아래 식으로 표시되는 분광 조사강도를 전 파장에 걸쳐 적분하여 구한다.

여기서 σ 는 Stefan-Boltzmann 상수 , T는 흑체의 온도(K)이다.

흑체 소스에서 다른 중요한 변수는 분광 조사강도가 최대가 되는 파장인데, 이는 출력의 대 부분이 방사되는 파장이다. 분광 조사강도의 피크 파장은 분광 조사강도를 미분하고 도함수 가 0이 되는 값을 구하면 된다. 그 결과는 아래 식과 같이 Wien의 법칙으로 알려져 있다.

여기서 λ_p is는 분광 조사강도의 방사가 피크가 되는 파장이고,
T는 흑체의 온도(K)이다.

아래 그림의 슬라이더를 끌어서 온도가 1000에서 6000 K로 올라감에 따라 흑체 복사의 스 펙트럼이 변화하는 것을 확인하세요. MATLAB/Octave Code.

슬라이더를 고온 쪽으로 움직이면 방사가 현저히 증가하고, 피크가 더 짧은 파장 쪽으로 이동한다. (데이터 확인) Click on the graph for numerical data.

위 식과 애니메이션은 흑체의 온도가 상승하면 분광 분포와 방사된 빛의 출력이 변화는 것 을 보여준다. 예를 들어 실온 부근에서 흑체 방사체(인간의 몸이나 꺼진 백열등)는 인간이 관찰할 수 없는 1 µm 보다 훨씬 더 긴 파장의, 낮은 출력의 복사선을 방사할 것이다. 만약 흑체가 온도 3000 K로 가열되어 있으면, 방사되는 빛의 스펙트럼이 높은 에너지, 그리고 가시광 쪽으로 이동하기 때문에 붉은 빛을 발할 것이다. 만약 온도가 더 상승하여 6000 K 가 되면 방사되는 복사는 적색에서 자주색까지 전 가시광 영역의 파장을 커버하고 그 빛은 백색을 나타내게 된다. 아래 그래프는 이 3 개의 온도에서의 흑체 분광 조사강도를 비교하 여 보여준다. 300 K의 실온(흑색의 점선)의 경우 실질적으로 가시광 영역의 복사는 없고 근 적외선 영역의 복사만 있다. 방사되는 빛의 출력과 파장 범위의 변화가 크기 때문에, 아래 로그 그래프는 온도에 따른 흑체 스펙트럼의 변화를 보다 명확하게 보여주고 있다.

흑체로부터 방사되는 빛의 파장별 세기(log-log 스케일). 실온에서 방사는 매우 약하고 그중심이 파장 10 µm 부근에 위치하고 있다.