扩散

如果一个特定区域具有比另一区域更高的载流子浓度（高载流子浓度区域和低载流子浓度区域之间的浓度梯度），则载流子的恒定随机运动可以导致载流子的净移动。因此，载流子从高浓度区域到低浓度区域产生净移动。如果我们让随机运动发挥作用，随着时间的推移，载流子就能均匀地分布在电池空间中。

  扩散是载流子随机散射产生的均匀分布

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扩散发生的速率取决于载流子移动的速度以及散射之间的距离。称之为扩散率，以 cm²s^-1 为测量单位。附录中给出了硅（太阳能电池最常用的半导体材料）的扩散率。由于升高温度会增加载流子的热速度，因此在较高温度下扩散发生得更快。下面盒子中的单个粒子最终将可能出现在盒子中的任意随机位置。

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扩散的一个主要影响是，随着时间的推移，在没有施加外力的情况下，它会使器件中的载流子浓度均匀，例如由生成和复合引起的载流子浓度。下面的动画显示了这一点，器件的一个区域具有高浓度的电子，而另一区域具有高浓度的空穴。单纯由于载流子的随机运动，随着时间的推移，两种浓度就将在整个材料中变得均匀。

空穴（蓝色）和电子（红色）从半导体中的高浓度区域移动到低浓度区域，并趋于均匀分布。空穴（蓝色）的扩散率低于电子（红色），因此需要更长的时间才能充满整个空间。

扩散方程推导

从分子物理学可知，扩散粒子的通量与浓度梯度成正比。

一维扩散方程

对于电子 (n) 和空穴 (p) ，方程如下：

,

其中：

J_n 和 J_p = 扩散流量密度

q = 电子电荷

D_n 和 D_p  =  电子和空穴的扩散率

n 和 p  = 电子和空穴浓度

半导体内部载流子的扩散方程

随着时间 (t1, t2, t3), 初始电子脉冲将扩散。

通过扩散所传播的电子脉冲。 n(x) 的任意部分被分成小段，其长度等于电子平均自由程。每个部分的浓度应该是恒定的。

半导体中电子的扩散速率 =
电子通量密度 = 单位面积单位时间内通过 x_o 的电子数

考虑 x₀ 左侧和右侧宽度为 l 的小段，并将这些段中的电子浓度 n₁ 和 n₂ 近似为均匀。

因此，从左到右的电子通量密度 =

两点（n₁ 和 n₂）之间的电子浓度差需要用我们可以理解的术语来写。我们可以使用上图的摘录来定义 n₁ 和 n₂。

我们假设 l 非常小，因此可以使用 x_o 处的斜率来确定 x_o ± 处的电子浓度 (n)

替换：

简化：

消项：

合并项：

简化：

替换回原式：

合并 l 项：

为了得到电子浓度随x变化的近似值，假设 x 非常小。
为此，我们将极限设为 x → 0

将常量移到极限前面：

取极限：

*这个推导也可以用于空穴！

重新定义电子的常数和方程：

对于电子：

D_n 是电子扩散系数，单位 cm²/s。负号是由于浓度梯度矢量指向浓度增加的方向，而粒子扩散指向浓度较低的区域。

浓度梯度的方向与载流子运动的方向相反，因此载流子磁通密度的公式应该有一个负号。

现在，重新定义空穴的常数和方程：

替换：

对于空穴：

扩散电流密度 = 载流子磁通密度乘以载流子电荷（用q表示）

对于电子：

简化：

对于空穴：

总结：

连续性方程

连续性方程给出了半导体主体中载流子累积的速率。

,

其中 U 是载流子复合率，G 是生成率。

进入和离开体积 AΔx的电流。

考虑半导体的长度 dx 和穿过半导体的空穴的移动。每单位时间空穴浓度的净增加是进入和离开体积的空穴通量 AΔx 加上生成速率，并减去复合速率之间的差。

导数形式

,

最后代入扩散方程可得

,