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Resolviendo para las Regiones Cuasi Neutrales

Overview

  1. Supuestos mayores: aproximación de agotamiento, esta es la región sin campo eléctrico. Por lo tanto, la ecuación de Poisson es igual a cero, y el arrastre es cero..
  2. Cuando se resuelve para la corriente, sólo se tienen en cuenta la difusión, la recombinación y la generación. La difusión se ha resuelto previamente. La recombinación y la generación se resuelven para el uso de las ecuaciones de continuidad.
  3. La solución general para las ecuaciones de continuidad proporciona la recombinación (U) y la generación (G) bajo ciertas situaciones dentro de la célula solar. Basada en las condiciones de contorno de la región, se da la solución particular específica.

En las Regiones I y III de la página anterior, la aproximación de agotamiento afirma que no hay campo eléctrico. Por lo tanto, la ecuación de Poisson se convierte en cero, y el término de arrastre de la ecuación de transporte (q μ nnE or q μ p pE ) también se convierte en cero. Los portadores minoritarios en las regiones cuasi neutrales se mueven únicamente por difusión.

también se convierte en cero. Los portadores minoritarios en las regiones cuasi neutrales se mueven únicamente por difusión:

                   (1a)

                (1b)

Las ecuaciones de continuidad se mantienen:

                      (2a)

               (2b)

Para los electrones,

diferenciando (1a) y sustituyendo en (2a) anterior se muestra:

For holes, differentiating (1b) above and substituting into (2b) above gives:

 

, o

, o

 

(3a)

(3b)

 Las ecuaciones (3a) y (3b) están en general bajo condiciones de estado estacionario, siempre y cuando la aproximación de agotamiento se mantenga(se asume baja inyección) y siempre y cuando el arrastre y la difusión sean los únicos mecanismos de transporte. Para el estado de equilibrio y de baja inyección, éstas son las ecuaciones que deben ser resueltas para determinar las características eléctricas, de la ecuación IV, de un dispositivo. La solución a estas ecuaciones diferenciales de segundo orden consiste en encontrar en primer lugar, las ecuaciones para U y G, para determinar la solución general de la ecuación diferencial, y, en segundo lugar, la determinación de las condiciones de contorno para encontrar la solución particular.

La dominación de las corrientes de portadores minoritarios

En cualquiera de Región I o III Región, la corriente total se compone de dos componentes actuales, Jn (la corriente compuesta de electrones) y Jp (la corriente compuesta de huecos). Sin embargo, vamos a resolver sólo para la corriente de portadores minoritarios en cada material, ya que la recombinación de portadores minoritarios controla el flujo de corriente. Más tarde, también vamos a calcular las corrientes de portadores mayoritarios Jp (en material de tipo p) basado en el hecho de que la corriente total es constante.

Encontrar el ritmo de recombinación: Asunción de Baja Inyección

La forma general del ritmo de recombinación para la recombinación SSR es:

dónde n1, p1 es el número de portadores en sitios de recombinación, n0, p0 son las concentraciones de electrones y huecos en equilibrio y τp0 and τn0 son los tiempos de vida de portadores minoritarios de huecos y electrones.

En un material de tipo p y con condiciones de poca inyección (baja polarizazion) p >> n y también pp0. Además, vamos a suponer que n >> n1 y p >> p1 y que las vidas no varían dramáticamente en el material n y p (es decir, que τn0p >> τp0n). Entonces, la ecuación anterior se reduce al ritmo o tasa de recombinación de electrones en el material de tipo p como:

Esta es la forma de baja inyección de la tasa de recombinación y se utiliza comúnmente para soluciones cerradas de uniones pn ya que simplifica en gran medida las matemáticas.

Para agujeros en material de tipo n,

Encontrar  la tasa de generaciónn:

En general G será dada por la ecuación:

dónde N0 == flujo de fotones en la superficie (fotones / unidad de área / seg.);
α =coeficiente de absorción; y
x = distancia en el material.

Tenga en cuenta que N0 puede variar con el tiempo y puede cambiar con longitud de onda, de tal manera que, en general, N0 será una función del tiempo y la longitud de onda indicada por N0( λ,t), lo que también hace que la tasa de generación de G sea una función de la longitud de onda y tiempo. Sin embargo, aquí estamos resolviendo sólo para el estado de equilibrio e ignoramos cualquier dependencia con el tiempo. La dependencia de la longitud de onda se incluye a menudo sumando el resultado obtenido en una longitud de onda sobre todas las longitudes de onda de interés. La forma exponencial de la tasa de generación, hace a la ecuación diferencial que hay que resolver una ecuación de segundo orden diferencial no homogénea. Por lo tanto, las aproximaciones para la tasa de generación, son a menudo, que la generación es constante (válido cuando las dimensiones de interés son pequeñas en comparación con a-1), que hay una generación de impulso en la superficie, o que la generación es cero.

Encontrar la solución general

La solución general de la ecuación diferencial en (3a) y (3b) dependerá de la ecuación para U y G. Hay varias soluciones generales muy comunes. Estos se muestran a continuación, donde  es cualquier función que sólo depende de x, y para la unión pn las ecuaciones generalmente se corresponden con una de n(x), p(x), Δn(x) Δp(x) . AB son constantes que necesitan ser determinadas por las condiciones de contorno. CK son constantes del dispositivo o semiconductor. C para las ecuaciones de uniónpn es generalmente LnLp (la longitud de difusión de los portadores minoritarios) y K es a menudo un término de generación constante G.

Ecuación diferencial de la forma

Solución general

Utilizado cuando

Recombinación en volumen, no generación

Recombinación en volumen, generación constante

Cero recombinación y generación

Cero recombinación y constante generación

Encontrar la solución particular (todas las ecuaciones serán para electrones en el material de tipo p)

La solución particular depende de las condiciones de cada región en los bordes o las regiones. Para muchos dispositivos semiconductores, al menos un borde será una unión pn, y, por lo tanto, la condición de contorno 1 a continuación se aplica a muchos dispositivos semiconductores

  1. Condición de contorno en el borde de una región de agotamiento de una unión pn:
    En el material de tipo p:  or
    En material de tipo n: or
  2. Las posibles condiciones de contorno en una superficie de semiconductores
    La otra condición límite puede depender de la superficie del dispositivo. La velocidad de recombinación superficial, Sr, determina las condiciones en la superficie. Algunas condiciones de contorno comunes para superficies se enumeran a continuación para el material de tipo p.

    Location of surface

    Boundary Description

    Equation

    Surface is far away from the junction (W>>Ln)

    The minority carrier concentration must be finite as x -> ∞

    n(x->∞) = finite

    Surface is within a few diffusion lengths of junction

    Surface recombination is “infinitely” fast (Sr = ∞) All carriers that reach the surface recombine.

    Δn (x=W) = 0

    Surface is within a few diffusion lengths of junction

    Surface recombination is finite.

    Surface next to a light generation source

    Impulse light generation at surface with no surface recombination

Encontrar corrientes de difusión en las regiones I y III

Una vez que tenemos una descripción en forma de n (x) yp (x) a partir de los procedimientos descritos en 2 (b) y 2 (c), podemos encontrar fácilmente las corrientes de portadores minoritarios mediante el uso de las ecuaciones generales: