Radiación del cuerpo negro

Muchas fuentes habituales de luz, incluyendo el sol y las bombillas de luz incandescente, están estrechamente definidas como emisores "cuerpo negro". Un cuerpo negro absorbe toda la radiación incidente sobre su superficie y emite radiación en función de su temperatura. Los cuerpos negros derivan su nombre del hecho de que, si no emiten radiación en el rango visible, se ven de color negro debido a la absorción completa de todas las longitudes de onda. Las fuentes de cuerpo negro que son de interés para la energía fotovoltaica, emiten luz en la región visible. La irradiancia espectral de un cuerpo negro está dada por Planck's[1] ley de radiación de Planck, que se muestra en la siguiente ecuación:

dónde:
λ es la longitud de onda de la luz;
T es la temperatura del cuerpo negro (K);
F es la irradiancia espectral en Wm-2µm-1; and
h,c y k son constantes.

Para conseguir el resultado correcto se requiere tener cuidado con las unidades. Lo más sencillo es utilizar las unidades del SI en la que c es en m/s, h es en julios·segundos, T está en kelvin, k k es en julios / kelvin, y λ es en metros. Esto le dará las unidades de irradiancia espectral en Wm-3. Dividiendo por 106 da las unidades convencionales de irradiancia espectral en Wm-2µm-1. La notación de F(λ) indica los cambios de irradiancia espectral con longitud de onda.

La densidad de potencia total de un cuerpo negro se determina mediante la integración de la irradiancia espectral sobre todas las longitudes de onda que da:

donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann y T es la temperatura del cuerpo negro en kelvin.

Un parámetro adicional importante de una fuente de cuerpo negro es la longitud de onda donde la irradiancia espectral es la más alta, o, en otras palabras la longitud de onda donde la mayoría de la energía  es emitida. El pico de la longitud de onda de la irradiancia espectral se determina mediante la diferenciación de la irradiancia espectral y la solución de la derivada cuando es igual a 0. El resultado se conoce como la ley de Wien y se muestra en la siguiente ecuación:

donde λp es la longitud de onda en la que se emite el pico de irradiancia espectral y
T es la temperatura del cuerpo negro (K).

Black Body Temperature - Peak Wavelength, Radiation Intensity Calculator


Arrastre el control deslizante en la parte inferior del gráfico para ver el cambio en el espectro de radiación de cuerpo negro cuando la temperatura se incrementa de 1000 a 6000 K. MATLAB/Octave Code.

 
Temperatura cuerpo negro: 3000 K

 

 

 Al mover el control deslizante para mayor temperatura provoca un aumento sustancial de la emisión y un cambio del pico a longitudes de onda más cortas.

Las ecuaciones y animación anteriores muestran que a medida que la temperatura de un cuerpo negro se incrementa, la distribución espectral y la potencia de la luz emitida cambia. Por ejemplo, a temperatura ambiente, un emisor de cuerpo negro (como un cuerpo humano o bombilla que se apaga) emitirá la radiación de baja energía en longitudes de onda en la mayor parte superior a 1μm, bastante fuera del alcance visual de la observación humana. Si el cuerpo negro se calienta a 3.000 K, se iluminará en rojo porque el espectro de luz emitido cambia a energías más altas llegando al espectro visible. Si la temperatura del filamento es aún mayor a 6000 K, la radiación se emite en longitudes de onda en el espectro visible del rojo al violeta y la luz parece blanca. Los gráficos a continuación comparan la irradiancia espectral de un cuerpo negro a estas tres temperaturas. El caso a temperatura ambiente de 300 K (la línea de puntos negro), prácticamente, no tiene potencia emitida en las partes visible e infrarrojo cercano al espectro como se muestra en el gráfico. Debido a la enorme variación en tanto potencia emitida y la gama de longitudes de onda sobre la que se emite la potencia, el gráfico mostrado a continuación demuestra más claramente la variación en el espectro del cuerpo negro en función de la temperatura.

Logarithmic Spectrum

Intensidad espectral de la luz emitida por un cuerpo negro en una escala log-log. A temperatura ambiente la emisión es muy baja y centrada alrededor de 10 µm.